Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 127

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „*3.3. Funkcja homograficzna” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dzielimy licznik przez mianownik i zapisujemy funkcję w postaci r/(x−p)+qr/(x-p)+q. Taka postać od razu pokazuje asymptoty i pozwala przesunąć znaną hiperbolę r/xr/x.

Odpowiedź

a) f(x)=1x−1f(x)=\frac1x-1, D=R∖{0}D=\mathbb R\setminus\{0\}; b) f(x)=1x+2+1f(x)=\frac1{x+2}+1, D=R∖{−2}D=\mathbb R\setminus\{-2\}; c) f(x)=2x−1+1f(x)=\frac2{x-1}+1, D=R∖{1}D=\mathbb R\setminus\{1\}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Po wykonaniu dzielenia otrzymujemy postać kanoniczną. We wszystkich trzech przypadkach współczynnik przy części ułamkowej jest ujemny, więc gałęzie leżą w II i IV ćwiartce układu przesuniętego do środka (p,q)(p,q).

Odpowiedź

a) f(x)=−1x+4+1f(x)=-\frac1{x+4}+1, D=R∖{−4}D=\mathbb R\setminus\{-4\}; b) f(x)=−1x−4+1f(x)=-\frac1{x-4}+1, D=R∖{4}D=\mathbb R\setminus\{4\}; c) f(x)=−2x+3+1f(x)=-\frac2{x+3}+1, D=R∖{−3}D=\mathbb R\setminus\{-3\}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem