Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 125

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „3.2. Przesunięcie wykresu funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$ o wektor” · 6 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każdy wykres otrzymujemy przez przesunięcie odpowiedniej hiperboly $a/x$ . Z postaci $a/(x-p)+q$ odczytujemy wykluczone wartości $p$ i $q$ oraz równania asymptot.

Odpowiedź

a) $g(x)=\frac1x-3$ , $D=\mathbb R\setminus\{0\}$ , $W=\mathbb R\setminus\{-3\}$ , asymptoty $x=0$ , $y=-3$ ; b) $g(x)=\frac4{x+3}$ , $D=\mathbb R\setminus\{-3\}$ , $W=\mathbb R\setminus\{0\}$ , asymptoty $x=-3$ , $y=0$ ; c) $g(x)=-\frac2x+2$ , $D=\mathbb R\setminus\{0\}$ , $W=\mathbb R\setminus\{2\}$ , asymptoty $x=0$ , $y=2$ ; d) $g(x)=-\frac1{x-2}$ , $D=\mathbb R\setminus\{2\}$ , $W=\mathbb R\setminus\{0\}$ , asymptoty $x=2$ , $y=0$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $f(x)=a/(x-2)$ korzystamy z zaznaczonego w opisie MD punktu. a) Z $(3,3)$ mamy $a=3$ . b) Z $(4,-1)$ mamy $a=-2$ . Następnie podstawiamy oba wskazane argumenty do otrzymanego wzoru.

Odpowiedź

a) $f(x)=\frac3{x-2}$ , $f(1{,}75)=-12$ , $f(-4)=-\frac12$ ; b) $f(x)=-\frac2{x-2}$ , $f(1{,}75)=8$ , $f(-4)=\frac13$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla postaci $a/(x-p)+q$ pionowa asymptota to $x=p$ , pozioma $y=q$ , dziedzina nie zawiera $p$ , a zbiór wartości nie zawiera $q$ . Odczytujemy $p$ i $q$ bezpośrednio ze wzoru.

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{-2\}$ , $W=\mathbb R\setminus\{-3\}$ , asymptoty $x=-2$ , $y=-3$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{1\}$ , $W=\mathbb R\setminus\{2\}$ , asymptoty $x=1$ , $y=2$ ; c) $D=\mathbb R\setminus\{-1\}$ , $W=\mathbb R\setminus\{3\}$ , asymptoty $x=-1$ , $y=3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Porównujemy każdy wzór z $g(x)=f(x-p)+q$ . Wektor przesunięcia ma wtedy współrzędne $[p,q]$ . Przed odczytaniem wektora w podpunktach c) i d) wyłączamy stały czynnik z mianownika.

Odpowiedź

a) $[4,-6]$ ; b) $[-2,2]$ ; c) $[2,-3]$ ; d) $[3,1]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 6

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Środek hiperboly $a/(x-p)+q$ ma współrzędne $(p,q)$ . Szukany wektor jest różnicą współrzędnych środka wykresu docelowego i środka wykresu wyjściowego.

Odpowiedź

a) $[3,-8]$ ; b) $[1,\frac76]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 7

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przesunięcie wykresu $f(x)=a/x$ o wektor $[p,q]$ polega na zastąpieniu $x$ przez $x-p$ i dodaniu $q$ do wartości funkcji.

Odpowiedź

$g(x)=\frac{a}{x-p}+q$ ; asymptoty: $x=p$ i $y=q$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem