Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 123

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „3.2. Przesunięcie wykresu funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$ o wektor” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dodanie stałej $q$ do wartości funkcji $1/x$ przesuwa jej wykres pionowo o $q$ . Dziedzina pozostaje równa $\mathbb R\setminus\{0\}$ , a pozioma asymptota i wyłączona wartość zbioru wartości mają równanie $y=q$ .

Odpowiedź

a) $W=\mathbb R\setminus\{3\}$ , asymptoty $x=0$ , $y=3$ ; b) $W=\mathbb R\setminus\{-1\}$ , asymptoty $x=0$ , $y=-1$ ; c) $W=\mathbb R\setminus\{-3\}$ , asymptoty $x=0$ , $y=-3$ ; d) $W=\mathbb R\setminus\{2\}$ , asymptoty $x=0$ , $y=2$ ; e) $W=\mathbb R\setminus\{1\}$ , asymptoty $x=0$ , $y=1$ ; f) $W=\mathbb R\setminus\{-4\}$ , asymptoty $x=0$ , $y=-4$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wykres $a/(x-p)$ powstaje przez przesunięcie wykresu $a/x$ o $p$ jednostek w poziomie. Stąd pionowa asymptota ma równanie $x=p$ , pozioma $y=0$ , a z dziedziny wykluczamy $p$ . Znak $a$ rozstrzyga monotoniczność każdej gałęzi: dla $a>0$ funkcja maleje, a dla $a<0$ rośnie.

Odpowiedź

a) $D=\mathbb R\setminus\{2\}$ , asymptoty $x=2$ , $y=0$ , funkcja maleje na $(-\infty,2)$ i $(2,\infty)$ ; b) $D=\mathbb R\setminus\{4\}$ , asymptoty $x=4$ , $y=0$ , funkcja maleje na obu częściach dziedziny; c) $D=\mathbb R\setminus\{1\}$ , asymptoty $x=1$ , $y=0$ , funkcja rośnie na obu częściach dziedziny; d) $D=\mathbb R\setminus\{2\}$ , asymptoty $x=2$ , $y=0$ , funkcja rośnie na obu częściach dziedziny.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem