Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 120

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „3.1. Wykres funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Uzupełniamy współrzędne z równania $y=\frac4x$ . Otrzymujemy $A(\frac12,8)$ , $B(1,4)$ , $C(2,2)$ , $D(4,1)$ , $E(8,\frac12)$ . Dla argumentów ujemnych dostajemy punkty przeciwne względem początku układu. Wykres ma dwie gałęzie w I i III ćwiartce oraz asymptoty $x=0$ , $y=0$ .

Odpowiedź

a) $A(\frac12,8)$ , $B(1,4)$ , $C(2,2)$ , $D(4,1)$ , $E(8,\frac12)$ . b) Hiperbola przechodzi także przez punkty o obu współrzędnych przeciwnych.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

3 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla każdej funkcji wybieramy symetryczne argumenty i obliczamy iloraz. Przykładowe punkty: a) $(\pm1,\pm2)$ , $(\pm2,\pm1)$ ; b) $(\pm1,\pm3)$ , $(\pm3,\pm1)$ ; c) $(\pm1,\pm8)$ , $(\pm2,\pm4)$ , $(\pm4,\pm2)$ . W każdej parze znaki współrzędnych są takie same, więc gałęzie leżą w I i III ćwiartce; asymptoty to osie układu.

Odpowiedź

Trzy hiperbole $y=\frac2x$ , $y=\frac3x$ i $y=\frac8x$ z asymptotami $x=0$ , $y=0$ ; punkty do szkicu podano w rozwiązaniu.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu