MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 12

Stosujemy wzory skróconego mnożenia. W podpunktach a–b rozkładamy różnicę kwadratów, a w c–f otrzymujemy kwadraty dwumianów:

a) $(2x-5)(2x+5)=0$; b) $(1-\frac32x)(1+\frac32x)=0$; c) $(x+7)^2=0$; d) $(3x+1)^2=0$; e) $(x-5)^2=0$; f) $(2x-5)^2=0$.

Wyznaczamy pierwiastki z wyróżnika, a następnie używamy postaci $a(x-x_1)(x-x_2)$. Gdy $\Delta<0$, rzeczywista postać iloczynowa nie istnieje.

a) $x_1=-\frac12,x_2=\frac13$; b) $x_1=\frac12,x_2=2$; c) $x_1=\frac13,x_2=3$; d) $x_1=-1,x_2=7$; e) $x_1=-2\sqrt2,x_2=\sqrt2$; f) $x_{1,2}=\frac{1\mp\sqrt7}{3}$; g) $x_{1,2}=\mp\frac13$; h) $x_1=-12,x_2=0$; i) $\Delta=-16<0$.