Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 11

rozdział 1. Zastosowania funkcji kwadratowej · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

9 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla każdego równania liczymy wyróżnik $\Delta=b^2-4ac$ i stosujemy wzór $x=\frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}$ . Otrzymujemy kolejno:

podpunkt	$\Delta$	pierwiastki
a	$81$	$-6,\ 3$
b	$25$	$-2,\ \frac12$
c	$81$	$\frac15,\ 2$
d	$0$	$\frac32$ (podwójny)
e	$17$	$\frac{-3\pm\sqrt{17}}2$
f	$24$	$\frac{-2\pm\sqrt6}2$
g	$-7$	brak pierwiastków rzeczywistych
h	$10$	$\frac{2\pm\sqrt{10}}6$
i	$2$	$\sqrt2,\ 2\sqrt2$

Odpowiedź

a) $x\in\{-6,3\}$ ; b) $x\in\{-2,\frac12\}$ ; c) $x\in\{\frac15,2\}$ ; d) $x=\frac32$ ; e) $x=\frac{-3\pm\sqrt{17}}2$ ; f) $x=\frac{-2\pm\sqrt6}2$ ; g) brak rozwiązań rzeczywistych; h) $x=\frac{2\pm\sqrt{10}}6$ ; i) $x\in\{\sqrt2,2\sqrt2\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę i wyłączamy $x$ przed nawias:

a) $2x(x-3)=0$ ; b) $\frac{x(9x-5)}{12}=0$ ; c) $x(4x+3)=0$ ; d) $-\frac23x(9x+1)=0$ ; e) $5x(1-2x)=0$ ; f) $-\frac1{12}x(2x+3)=0$ .

Korzystamy z zasady, że iloczyn jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jeden czynnik jest zerem.

Odpowiedź

a) $x=0$ lub $x=3$ ; b) $x=0$ lub $x=\frac59$ ; c) $x=0$ lub $x=-\frac34$ ; d) $x=0$ lub $x=-\frac19$ ; e) $x=0$ lub $x=\frac12$ ; f) $x=0$ lub $x=-\frac32$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem