MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 111

Stosujemy schemat Hornera, wpisując kolejno współczynniki wielomianu.

a) Dla $a=3$ otrzymujemy ciąg $2,1,-1,4$, zatem ostatnia liczba daje $w(3)=4$.

b) Dla $a=2$ otrzymujemy ciąg $5,4,5,11,21$, więc $w(2)=21$.

Uzupełniamy brakujący współczynnik przy $x^2$ zerem. Schemat Hornera dla liczby 4 i współczynników $3,-10,0,-29,2$ daje $3,2,8,3,14$. Iloraz tworzą pierwsze cztery liczby, a ostatnia jest resztą:

$$3x^4-10x^3-29x+2=(x-4)(3x^3+2x^2+8x+3)+14.$$

Ten sam iloraz i tę samą resztę otrzymujemy w dzieleniu pisemnym.

W każdym podpunkcie używamy w schemacie zera dwumianu.

a) Dla $3$: współczynniki ilorazu to $6,15,35$, a reszta $114$.

b) Dla $-2$: otrzymujemy iloraz $2x^2-10$ i resztę $11$.

c) Dla $2$: otrzymujemy iloraz $x^3-4x^2-2x-4$ i resztę $-16$.

d) Dla $-2$: otrzymujemy iloraz $x^3-2x^2-x+1$ i resztę $-4$.