MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 105

Dla każdego iloczynu zaznaczamy uporządkowane zera i wypełniamy siatkę znaków:

a) zera $-6,-\frac12,0$; b) zera $-\sqrt2,\frac23,\sqrt2$; c) zera $-2,2$ i zero dwukrotne 3; d) $x^2(x-1)(x-4)$; e) $(x-1)(x+2)^2$; f) $(x+3)^2(x-3)$; g) $(x+2)(x+1)(x-3)$; h) $(x-2)(x+2)(x+4)(x-3)$.

Uwzględniamy końce przedziałów tylko przy nierównościach nieostrych.

Sprawdzamy znaki każdego czynnika w kolejnych kolumnach.

1. Dla $x<-2$ trzy czynniki są ujemne, więc ich iloczyn jest ujemny, nie dodatni.

2. Dla $-1<x<3$ czynnik $x+2$ jest dodatni, a w tabeli wpisano minus.

3. W tym samym przedziale znaki iloczynu to $(+)\cdot(+)\cdot(-)=-$, a w tabeli wpisano plus.

Poprawne znaki iloczynu na czterech otwartych przedziałach to kolejno $-,+,-,+$. Przy nierówności nieostrej dołączamy wszystkie trzy zera.