MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 102

Rozkładamy lewe strony na czynniki i układamy ich zera na osi.

a) $-x(x-1)^2<0$, więc $x>0$, z wyłączeniem zera $x=1$.

b) $-x(x-3)(x+2)\ge0$.

c) $(x-1)^2(x+1)\le0$.

d) $-x^2(x-11)(x+1)>0$; zero dwukrotne 0 trzeba wyłączyć.

e) $(2x+1)(x-2)(x+2)>0$.

f) $(3x-2)(x^2-2)\le0$.

Siatki znaków tych czynników dają poniższe zbiory.

a) Oznaczmy $y=x^2+3x$. Mamy $(y+4)(y-4)>0.$ Nierówność $y<-4$ nie ma rozwiązań, ponieważ najmniejsza wartość $x^2+3x$ to $-\frac94$. Pozostaje $x^2+3x-4=(x+4)(x-1)>0$.

b) Grupujemy wyrazy: $x^3-3x^2+x-3=(x-3)(x^2+1).$ Czynnik $x^2+1$ jest dodatni, więc nierówność jest równoważna $x-3\le0$.