MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 97

Suma $n$ początkowych liczb nieparzystych jest równa $n^2$. Dla $n=20$ otrzymujemy $20^2=400$.

Kolejne liczby trójkątne o numerach $n-1$ i $n$ mają wartości $\frac{(n-1)n}{2}$ oraz $\frac{n(n+1)}2$. Ich suma wynosi

czyli jest $n$-tą liczbą kwadratową.

Dla liczby pięciokątnej podstawiamy $r=5$ i $n=6$:

Dla $r=6$ wzór przyjmuje postać $H_n=4\frac{n(n-1)}2+n=2n^2-n.$ Podstawienie $n=1,2,3,4,5$ daje kolejno $1,6,15,28,45$. Ilustrację otrzymuje się, układając dla każdego $n$ kropki w foremny sześciokąt z kolejnymi warstwami wokół wspólnego wierzchołka.