MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 93

Mnożymy licznik i mianownik przez wyrażenie sprzężone:

a) $\frac{6-\sqrt2}{34}$; b) $\frac{2\sqrt2(4-\sqrt5)}{11}=\frac{8\sqrt2-2\sqrt{10}}{11}$; c) $\frac{2(4+3\sqrt2)}{-2}=-4-3\sqrt2$; d) $\frac{(2\sqrt3-1)(2\sqrt3-2)}8=\frac{7-3\sqrt3}{4}$; e) $\frac{\sqrt3(\sqrt5-\sqrt3)}2=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$.

Po zastosowaniu wzorów skróconego mnożenia równania stają się liniowe:

a) $x^2-(2-x)^2=4x-4=8$, więc $x=3$.

b) $(3x+1)^2-9x^2=6x+1=7$, więc $x=1$.

c) $(x+1)[(x+1)-(x-1)]=2(x+1)=12$, więc $x=5$.

Redukujemy składniki kwadratowe:

a) $-4x-1<3$, stąd $x>-1$; b) $9-6x\ge12$, stąd $x\le-1/2$; c) $-1>-9x$, stąd $x>1/9$; d) $1-4x^2+4x\le9-4x^2$, stąd $x\le2$.

Każde wyrażenie jest kwadratem dwumianu. Kwadrat jest równy zeru tylko wtedy, gdy jego podstawa jest zerem:

a) $(x+4)^2$; b) $(x-3)^2$; c) $(2x-1)^2$; d) $(5x+1)^2$; e) $(2x+3)^2$; f) $(3x-1/2)^2$.