Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 90

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.8. Wzory skróconego mnożenia” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy z rozdzielności mnożenia:

(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2,

(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ba+b^2=a^2-2ab+b^2.

Odpowiedź

Oba wzory zostały wykazane.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 3

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozwijamy kwadraty ze wzoru skróconego mnożenia. Geometrycznie $(a-b)^2$ jest polem kwadratu o boku $a-b$ . Z kwadratu o polu $a^2$ usuwamy dwa pasy $a\times b$ ; ich wspólny kwadrat $b\times b$ został odjęty dwukrotnie, więc dodajemy jego pole $b^2$ .

Odpowiedź

a) $x^2+4xy+4y^2$ ; b) $4x^2-4xy+y^2$ ; c) $9x^2+12xy+4y^2$ ; d) $9x^2+3xy+\frac14y^2$ ; e) $4x^2-xy+\frac1{16}y^2$ ; f) $\frac14x^2+\frac13xy+\frac19y^2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Stosujemy wzór na kwadrat sumy lub różnicy i upraszczamy iloczyny pierwiastków.

Odpowiedź

a) $8+2\sqrt7$ ; b) $14-6\sqrt5$ ; c) $39-12\sqrt3$ ; d) $5+2\sqrt6$ ; e) $21+6\sqrt{10}$ ; f) $\frac{13}{2}-2\sqrt3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem