MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony, strona 88 — rozwiązania zadań

Zadanie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Mnożymy każdy wyraz pierwszej sumy przez każdy wyraz drugiej i redukujemy wyrazy podobne.

Odpowiedź

a) $2a^2-2a+ab-b$ ; b) $6ab+9a-4b^2-6b$ ; c) $-12a^2+4a+6ab-2b$ ; d) $-4a-8ab-6b-3$ ; e) $2a^2-4ab+ab^2-2b^3$ ; f) $-3a^3+2a^2b+9ab-6b^2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozmnażamy kolejne nawiasy. W f) można najpierw zauważyć $(2x-y)(2x+y)=4x^2-y^2$ .

Odpowiedź

a) $x^2+x+2xy-4y-6$ ; b) $4x^2-4x-2xy+3y-3$ ; c) $x^3+x^2y+2x^2+xy+y^2+2y$ ; d) $x^3-x^2y-2x^2+2xy+x-y$ ; e) $2x^2y+6x^2-12xy-4xy^2$ ; f) $-16x^3+4xy^2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wykonujemy mnożenie, a potem redukujemy wszystkie wyrazy podobne. W e) różnica dwóch iloczynów w nawiasie upraszcza się do $5x$ .

Odpowiedź

a) $2a^2-24$ ; b) $12ab+b^2$ ; c) $a^2+2a-3$ ; d) $4y^2-4x^2-3xy$ ; e) $2x^2+15x$ ; f) $2x^2-6xy-18y^2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Najpierw nawias wewnętrzny daje $x-6$ , więc $(x+2)(x-6)=x^2-4x-12$ . Dla $x=-1/2$ wynik to $-9{,}75$ .

b) Po redukcji otrzymujemy $x^3-x^2-6$ . Dla $x=-1/2$ jest to $-1/8-1/4-6=-6{,}375$ .

Odpowiedź

a) $x^2-4x-12$ , wartość $-9{,}75$ ; b) $x^3-x^2-6$ , wartość $-6{,}375$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Pole prostokąta wynosi $a(a+2)=a^2+2a$ .

b) Po zmianie oba boki mają długość $a+1$ , więc pole kwadratu wynosi $(a+1)^2=a^2+2a+1$ . Różnica pól jest równa $1$ .

Odpowiedź

a) $P=a^2+2a$ . b) Pole kwadratu jest większe o $1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Porównujemy pole pierwotne z iloczynem nowych wymiarów.

a) $(x+3)^2-(x+1)(x+2)=3x+7$ .

b) Zwiększenie wysokości o $2$ zwiększa pole o $\frac12(a+3)\cdot2=a+3$ .

c) Otrzymujemy dwa przypadki: $(x+6)(2x+4)-(x+4)(2x+3)=5x+12$ oraz $(x+5)(2x+5)-(x+4)(2x+3)=4x+13$ .

Odpowiedź

a) o $3x+7$ ; b) o $a+3$ ; c) o $5x+12$ lub o $4x+13$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozmnażamy nawiasy; mieszane składniki z pierwiastkami w a) i b) redukują się. W c) i d) redukcja następuje po uwzględnieniu ostatniego nawiasu.

Odpowiedź

a) $-20$ ; b) $-6$ ; c) $-4$ ; d) $10$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

2 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Po wymnożeniu obu iloczynów ich różnica wynosi $(12x^2-30x+12)-(12x^2-30x-18)=30\ge0$ .

b) Różnica iloczynów upraszcza się do $(6x^2-7x+2)-(5x^2-7x+2)=x^2\ge0$ .

Odpowiedź

a) Wartość wynosi $30$ . b) Wartość wynosi $x^2$ . Obie są nieujemne.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu