Przejdź do treści
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 83

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.6. Wyłączanie jednomianu przed nawias” · 7 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Grupujemy iloczyny o wspólnym czynniku, np. 4(49+51)4(49+51) i 37(63+37)37(63+37).

Odpowiedź

a) 400400; b) 40004000; c) 50005000; d) 37003700; e) 10001000; f) 300300.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

6 podpunktów

zweryfikowane skanem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dzielimy każdy jednomian sumy przez czynnik podany po przecinku.

Odpowiedź

a) ab(a+b2)ab(a+b^2); b) xy2(x2−y)xy^2(x^2-y); c) 3a2(3ab2−c2)3a^2(3ab^2-c^2); d) 4y3(x4y+2z)4y^3(x^4y+2z); e) 3a2b(ab−2)3a^2b(ab-2); f) 2x2y3(3y+4x)2x^2y^3(3y+4x).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zweryfikowane skanem

Ćwiczenie 3

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Każdy składnik dzielimy przez jednomian wskazany w treści; otrzymane ilorazy zapisujemy w nawiasie.

Odpowiedź

a) x(4x+y)x(4x+y); b) 2x(x2−6y)2x(x^2-6y); c) xy(3−z)xy(3-z); d) 6pq(1+3p)6pq(1+3p); e) a2b(1+3b−a)a^2b(1+3b-a); f) x2y2(4−5x+2y)x^2y^2(4-5x+2y).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Sprawdzamy każdy wynik przez ponowne wymnożenie nawiasu przez wyłączony jednomian.

Odpowiedź

a) xyz(x+y+z)xyz(x+y+z); b) xyz2(x+yz−x2)xyz^2(x+yz-x^2); c) 2x2y(x−2y+3z)2x^2y(x-2y+3z); d) 3x3y2(4xy+2y−3x2)3x^3y^2(4xy+2y-3x^2).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

9 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Współczynnik liczbowy jest NWD współczynników, a przy każdej zmiennej wybieramy najmniejszy wykładnik występujący we wszystkich składnikach.

Odpowiedź

a) 4x2(2x−9)4x^2(2x-9); b) 7y2(1−2y2)7y^2(1-2y^2); c) 5x2(x+2y)5x^2(x+2y); d) 5a(4x−3y)5a(4x-3y); e) 4b(2a+3c)4b(2a+3c); f) 2xy(2+3x)2xy(2+3x); g) 2a2b(a+2−2b)2a^2b(a+2-2b); h) 3p2q2(7p−9q+1)3p^2q^2(7p-9q+1); i) 6xy(8x+3y−2xy)6xy(8x+3y-2xy).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Uzupełniamy ilorazami składników przez czynnik przed nawiasem. W c) wspólnym czynnikiem jest 3t23t^2.

Odpowiedź

a) 9y2(3y2+4y−6)9y^2(3y^2+4y-6). b) 3ab(3a+b+2)=9a2b+3ab2+6ab3ab(3a+b+2)=9a^2b+3ab^2+6ab. c) 3t2(4t2−3t+1)3t^2(4t^2-3t+1).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Oznaczmy s=a+b=15s=a+b=15. Wtedy kolejno otrzymujemy −3s-3s, 2s−4s=−2s2s-4s=-2s oraz as+bs=(a+b)s=s2as+bs=(a+b)s=s^2.

Odpowiedź

a) −45-45; b) −30-30; c) 225225.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem