Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 81

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.5. Rozwiązywanie nierówności” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każdy składnik nawiasu mnożymy przez stojący przed nim jednomian, dodając wykładniki tych samych zmiennych.

Odpowiedź

a) $3x^4+2x^3-4x^2$ ; b) $-\frac12x^5+x^4+4x^3$ ; c) $-2x^4y+x^3y^2$ ; d) $4x^5y+\sqrt2x^4y^2$ ; e) $x^4y^2-x^3y^2+x^3y^3$ ; f) $6x^3y^5-\sqrt3x^4y^4$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Liczymy pola: trójkąt A ma pole $a(a+1)/2$ ; trapez B $(a+a+1)\cdot1/2=a+1/2$ ; prostokąt C ma $a(a+1)$ ; prostokąt D $2a(a+1/2)$ .

Odpowiedź

A–III, B–IV, C–II, D–I.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozmnażamy każdy nawias, a następnie łączymy jednomiany o tych samych częściach literowych. W c) używamy $\sqrt{18}=3\sqrt2$ i $\sqrt{12}=2\sqrt3$ .

Odpowiedź

a) $-6x^3-6x^2+10x$ ; b) $-\frac12x^4+5x^2$ ; c) $3\sqrt2x^4-4\sqrt6x^2$ ; d) $-\frac{23}{8}x^2y^3+xy^3$ ; e) $-x^4y^2+x^4y^3+2x^3y^3$ ; f) $\frac12x^2y^2-\frac34x^2y-\frac12xy$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

2 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po wymnożeniu nawiasów wszystkie wyrazy zawierające $x$ się redukują.

a) Otrzymujemy $4x^4-6x^3+4x^2-4x^4+6x^3-3x-4x^2+3x+32=32$ .

b) Korzystając z $\sqrt{75}=5\sqrt3$ i $\sqrt{150}=5\sqrt6$ , otrzymujemy redukcję wyrazów z $x^3,x^2,x$ i pozostaje $-\sqrt6$ .

Odpowiedź

a) $32$ ; b) $-\sqrt6$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 5

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Szerokość zewnętrznego prostokąta figury $F_1$ wynosi $x+(x+2)+x=3x+2$ . Stąd $P_{F_1}=(3x+2)(x+4)-(x+2)(x+1)=2x^2+11x+6.$ Ponadto $P_{F_2}=x\left(\frac12x+3\right)=\frac12x^2+3x,$ więc $P_{F_1}+P_{F_2}=\frac52x^2+14x+6$ . Z drugiej strony

=\frac52x^2+14x+6,$$ co dowodzi równości.

Odpowiedź

Obie strony są równe $\frac52x^2+14x+6$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu