Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 76

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.4. Działania na przedziałach” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 7

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Najpierw $A=\langle-4;0)$ , $B=(-1;3\rangle$ i $C=\langle2;\infty)$ . Zaznaczenie ich na osi daje:

a) $A\cup B=\langle-4;3\rangle$ ; po usunięciu $C$ pozostaje $\langle-4;2)$ .

b) Z $A\cup C$ usuwamy $(-1;3\rangle$ .

c) $A\cap B=(-1;0)$ jest rozłączne z $C$ .

Odpowiedź

a) $\langle-4;2)$ ; b) $\langle-4;-1\rangle\cup(3;\infty)$ ; c) $(-1;0)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dopełnienie względem $\mathbb R$ zawiera wszystko poza danym zbiorem. Po wyznaczeniu $A'$ i $B'$ przecinamy ich składowe.

Odpowiedź

a) $A'=(-\infty;-3\rangle\cup\langle0;\infty)$ , $B'=(-\infty;\frac12)\cup(3;\infty)$ , $A'\cap B'=(-\infty;-3\rangle\cup\langle0;\frac12)\cup(3;\infty)$ .

b) $A'=(-\infty;-4)\cup(4;\infty)$ , $B'=(-\infty;0\rangle\cup\langle2;\infty)$ , $A'\cap B'=(-\infty;-4)\cup(4;\infty)$ .

c) $A'=\langle1;3\rangle$ , $B'=(-\infty;-4)\cup(4;\infty)$ , $A'\cap B'=\varnothing$ .

d) $A'=\langle0;1\rangle\cup\langle5;\infty)$ , $B'=(-\infty;-5\rangle\cup\langle-1;\infty)$ , $A'\cap B'=\langle0;1\rangle\cup\langle5;\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 10

3 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla każdego podpunktu bierzemy iloczyn kartezjański dwóch składowych zbioru współrzędnych $x$ z każdą składową zbioru $y$ . Powstają odpowiednio dwa, cztery i cztery pasy prostokątne; rodzaj krawędzi wynika z nawiasów.

Odpowiedź

a) $([ -3,-1]\cup(1,2))\times[-2,3]$ . b) $([ -3,-1]\cup(1,2))\times([-3,-1)\cup(1,3])$ . c) $([ -3,-1]\cup(1,2))\times(( -\infty,-1]\cup[2,\infty))$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 11

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po drugim kroku usuwamy środkową trzecią z obu składowych $C_1$ , więc pozostają cztery przedziały długości $1/9$ . Ich łączna długość to $4/9$ , a długość $C_1$ wynosi $2/3$ , zatem stosunek to $2/3$ . W każdym kroku długość mnoży się przez $2/3$ , więc $|C_4|/|C_0|=(2/3)^4$ .

Odpowiedź

a) $C_2=\langle0;\frac19\rangle\cup \langle\frac29;\frac13\rangle\cup \langle\frac23;\frac79\rangle\cup \langle\frac89;1\rangle$ ; stosunek $\frac23$ . b) $\frac{16}{81}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem