MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony, strona 75 — rozwiązania zadań

Zadanie 1

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W każdym podpunkcie porządkujemy cztery końce na osi i odczytujemy sumę, przecięcie oraz dwa obszary występujące tylko w jednym z przedziałów.

Odpowiedź

a) $A\cup B=(-3;4)$ , $A\cap B=\langle-1;0)$ , $A\setminus B=(-3;-1)$ , $B\setminus A=\langle0;4)$ .

b) $A\cup B=(-4;3)$ , $A\cap B=\langle-\frac12;2\rangle$ , $A\setminus B=(-4;-\frac12)$ , $B\setminus A=(2;3)$ .

c) $A\cup B=(-\infty;2\rangle$ , $A\cap B=\langle0;2)$ , $A\setminus B=(-\infty;0)\cup\{2\}$ , $B\setminus A=\varnothing$ .

d) $A\cup B=\langle-1;\infty)$ , $A\cap B=\{2\}$ , $A\setminus B=\langle-1;2)$ , $B\setminus A=(2;\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przecinamy każdy przedział z podanym zbiorem liczbowym. Przyjmując $0\in\mathbb N$ , otrzymujemy kolejno $\{0,1,2,3,4,5,6\}$ , $\{-2,-1,0,1,2\}$ oraz $\{0,1,2,3\}$ .

Odpowiedź

a) $7$ ; b) $5$ ; c) $4$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z przedziału $A$ usuwamy dokładnie punkty należące do $B$ . Końce należące do $A$ , lecz nie do otwartego $B$ , pozostają w wyniku.

Odpowiedź

a) $\langle-5;-3\rangle\cup\langle-1;4\rangle$ ; b) $\langle-3;2)\cup\langle\frac52;5)$ ; c) $\langle-3;-1)\cup\langle2;\infty)$ ; d) $(-\infty;-3)\cup(1;\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Mamy $A\subset B$ . Zatem suma to $B$ , część wspólna to $A$ , a $A\setminus B$ jest pusty. Liczby całkowite w $B\setminus A$ to $-6,-5,3$ .

Odpowiedź

a) $10$ ; b) $7$ ; c) $0$ ; d) $3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

4 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każdy przedział nanosimy osobno; singletony $\{0,1\}$ lub $\{3\}$ zaznaczamy pojedynczymi punktami. Rodzaj nawiasu wyznacza zamalowanie końców.

Odpowiedź

a) $[-2,0]\cup[1,2]\cup[4,6]$ . b) $(-3,-1)\cup(0,2]\cup[3,\infty)$ . c) $(-\infty,-4]\cup[-2,1)\cup\{3\}$ . d) $(-\infty,-2)\cup\{0,1\}\cup[4,\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 5

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Zaznaczamy wszystkie składowe $A$ i $B$ na jednej osi, po czym stosujemy definicje czterech działań. Szczególnie pilnujemy izolowanych punktów wspólnych $0$ lub $2$ .

Odpowiedź

a) $A\cup B=(-3;6)$ , $A\cap B=(0;1)\cup(3;4)$ , $A\setminus B=(-3;0\rangle\cup\langle4;6)$ , $B\setminus A=\langle1;3\rangle$ .

b) $A\cup B=\langle-2;\infty)$ , $A\cap B=(0;1\rangle\cup\langle4;5\rangle$ , $A\setminus B=\langle-2;0\rangle$ , $B\setminus A=(1;4)\cup(5;\infty)$ .

c) $A\cup B=(-\infty;6)$ , $A\cap B=(-1;0\rangle\cup\langle2;5\rangle$ , $A\setminus B=(-\infty;-1\rangle$ , $B\setminus A=(0;2)\cup(5;6)$ .

d) $A\cup B=(-2;0\rangle\cup\langle3;5\rangle$ , $A\cap B=\{0\}$ , $A\setminus B=(-2;0)$ , $B\setminus A=\langle3;5\rangle$ .

e) $A\cup B=\langle0;7\rangle\cup\langle8;9\rangle$ , $A\cap B=(1;3)$ , $A\setminus B=\langle0;1\rangle\cup\langle3;7\rangle$ , $B\setminus A=\langle8;9\rangle$ .

f) $A\cup B=\langle1;9\rangle$ , $A\cap B=(1;2)\cup(6;9)$ , $A\setminus B=\{1\}\cup\langle2;6\rangle\cup\{9\}$ , $B\setminus A=\varnothing$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Od $A$ odejmujemy wskazane singletony lub przedziały, a od $B$ — część pokrywającą się z $A$ .

Odpowiedź

a) $A\setminus B=\langle-5;1)\cup(1;2)$ , $B\setminus A=\varnothing$ . b) $A\setminus B=(3;4)\cup(4;\infty)$ , $B\setminus A=\{2\}$ . c) $A\setminus B=(-\infty;0)\cup(0;4)$ , $B\setminus A=(4;\infty)$ . d) $A\setminus B=\{2\}$ , $B\setminus A=(2;3)\cup(3;\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem