MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 73

a) Lewy koniec to $-8/3$ i nie należy do przedziału. Liczba $x$ jest mu równa, $y=-11/4<-8/3$, zaś $z=17/5$ leży między końcami.

b) $y=-0{,}(9)=-1$ należy do przedziału, natomiast $x=-1{,}01<-1$ i $z=1{,}(9)=2$ nie należą.

Potęgujemy końce przedziałów, pamiętając o ich domknięciu.

a) $1\le x\le4$: $4$ liczby całkowite. b) $4\le x\le9$: $6$ liczb. c) $1<x<8$: liczby $2,3,4,5,6,7$, czyli $6$. d) $-8\le x<0$: liczby od $-8$ do $-1$, czyli $8$.

Porównujemy położenie końców i ich domknięcie.

a) Każdy punkt $(-1;2\rangle$ leży w $\langle-1;3)$. b) $B$ zawiera $7$, którego nie ma w $A$, a $A$ zawiera liczby $\le2$. c) $-7/8<-6/7$ i $13/7<15/8$, więc $B$ leży wewnątrz $A$. d) $\pi<22/7$ oraz $7<\sqrt{50}$, więc $A$ leży wewnątrz $B$.

Wybieramy skrajne liczby całkowite należące do każdego przedziału. Otrzymujemy odpowiednio pary końców $(-2,5)$, $(-3,5)$, $(-3,2)$ i $(-1,1)$.

Liczba jednakowo odległa od końców $a,b$ jest ich średnią arytmetyczną $(a+b)/2$.

Dwa domknięte przedziały jednostkowe mają dokładnie jeden punkt wspólny wtedy, gdy prawy koniec jednego jest lewym końcem drugiego. Równania $p+1=2p$ oraz $2p+1=p$ dają odpowiednio $p=1$ i $p=-1$.

Z siatki odczytujemy skrajne współrzędne figur. Wszystkie ich krawędzie są narysowane linią ciągłą, więc końce przedziałów należą do zbiorów.

Linia ciągła oznacza koniec domknięty, a przerywana — otwarty. Rysunek II ma otwartą lewą i domkniętą prawą krawędź; III ma domknięte krawędzie pionowe i otwarte poziome; I odwrotnie.