Przejdź do treści
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 72

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.3. Przedziały” · 6 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Każdy znak ≤\le lub ≥\ge daje koniec domknięty, a znak << lub >> — otwarty. Nieskończoność zawsze zapisujemy z nawiasem okrągłym.

Odpowiedź

a) ⟨−7;0⟩\langle-7;0\rangle; b) ⟨14;2)\left\langle\frac14;\sqrt2\right); c) ⟨214;∞)\left\langle2\frac14;\infty\right); d) (−∞;−13)\left(-\infty;-\frac13\right).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

8 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Pusty koniec osi daje nierówność ostrą i nawias okrągły, zamalowany — nierówność nieostrą i nawias kątowy.

Odpowiedź

a) (−7;2⟩(-7;2\rangle, −7<x≤2-7<x\le2; b) ⟨−50;20⟩\langle-50;20\rangle, −50≤x≤20-50\le x\le20; c) (13;23)(\frac13;\frac23), 13<x<23\frac13<x<\frac23; d) ⟨3,14;π)\langle3{,}14;\pi), 3,14≤x<π3{,}14\le x<\pi; e) (−∞;10)(-\infty;10), x<10x<10; f) (2;∞)(\sqrt2;\infty), x>2x>\sqrt2; g) ⟨−14;∞)\langle-\frac14;\infty), x≥−14x\ge-\frac14; h) (−∞;2π)(-\infty;2\pi), x<2πx<2\pi.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Półprosta skierowana w prawo opisuje liczby większe od końca, a skierowana w lewo — mniejsze. Punkt zamalowany oznacza nierówność nieostrą, a pusty — ostrą.

Odpowiedź

Wiersze tabeli:

  • przedział otwarty (a;∞)(a;\infty): x>ax>a, pusty punkt w aa;
  • przedział lewostronnie domknięty ⟨a;∞)\langle a;\infty): x≥ax\ge a, zamalowany punkt w aa;
  • przedział prawostronnie domknięty (−∞;b⟩(-\infty;b\rangle: x≤bx\le b, zamalowany punkt w bb;
  • przedział otwarty (−∞;b)(-\infty;b): x<bx<b, pusty punkt w bb.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dla liczb dodatnich odległość od zera jest równa liczbie, a dla ujemnych — jej wartości przeciwnej. Łączymy ten warunek z wymaganą dodatniością lub ujemnością.

Odpowiedź

a) (0;4)(0;4); b) ⟨−4;0)\langle-4;0); c) (212;∞)\left(2\frac12;\infty\right); d) (−∞;−2⟩(-\infty;-\sqrt2\rangle.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Odległość xx od aa zapisujemy jako ∣x−a∣|x-a|. Rozwiązujemy:

a) ∣x−1∣<2|x-1|<2; b) ∣x+1∣<3|x+1|<3; c) ∣x−3∣≤2|x-3|\le2; d) ∣x+14∣≤32|x+\frac14|\le\frac32.

Odpowiedź

a) (−1;3)(-1;3); b) (−4;2)(-4;2); c) ⟨1;5⟩\langle1;5\rangle; d) ⟨−74;54⟩\left\langle-\frac74;\frac54\right\rangle.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Wypisujemy kolejne liczby całkowite większe od lewego końca (lub mu równe, gdy jest domknięty) i mniejsze od prawego końca (analogicznie z równością).

Odpowiedź

a) −1,0,1,2,3-1,0,1,2,3; b) 1,2,3,4,51,2,3,4,5; c) 0,1,20,1,2; d) −6,−5,−4,−3,−2-6,-5,-4,-3,-2.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem