Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 68

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.2. Działania na zbiorach” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 7

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Najpierw rozmieszczamy elementy w rozłącznych częściach diagramu: $1,2$ w potrójnym przecięciu, $3$ tylko w $A\cap B$ , $6$ tylko w $B\cap C$ , $4,9$ tylko w $A$ , $7,8$ tylko w $B$ , $5$ tylko w $C$ , a $10$ poza wszystkimi trzema zbiorami. Z tak uzupełnionego diagramu odczytujemy wyniki.

Odpowiedź

a) $A\cup B=\{1,2,3,4,6,7,8,9\}$ , $A\cup C=\{1,2,3,4,5,6,9\}$ , $A\setminus C=\{3,4,9\}$ , $B\setminus C=\{3,7,8\}$ .

b) $A\setminus(B\cap C)=\{3,4,9\}$ , $(A\setminus B)\cap C=\varnothing$ .

c) $A\cup(B\cap C)=\{1,2,3,4,6,9\}$ , $(A\cup B)\cap C=\{1,2,6\}$ .

d) $A'\cap B'=\{5,10\}$ , $A'\cup C'=\{3,4,5,6,7,8,9,10\}$ , $A'\cup B'\cup C'=\{3,4,5,6,7,8,9,10\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z liczebności przecięć odejmujemy $10$ uczniów lubiących wszystkie zupy. Dokładnie dwie zupy lubi więc: $30$ uczniów pomidorową i szczawiową, $20$ pomidorową i grochową oraz $10$ szczawiową i grochową. Tylko jedną zupę lubi odpowiednio $70$ , $60$ i $40$ osób. Suma wszystkich siedmiu pól diagramu wynosi $240$ .

Odpowiedź

a) $300-240=60$ ; b) $70+60+40=170$ ; c) $30+20+10=60$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 9

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Zwierzę co najmniej jednego z podanych rodzajów ma $30-8=22$ uczniów. Trzy osoby ze świnkami nie należą do pozostałych zbiorów, więc psa lub kota ma $19$ osób. Z zasady włączeń i wyłączeń $14+9-x=19$ , gdzie $x$ oznacza liczbę posiadaczy obu zwierząt.

Odpowiedź

Psa i kota ma jednocześnie $x=4$ uczniów.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 10

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dopełnienie sumy obejmuje punkty nienależące do żadnego z trzech zbiorów, czyli należące jednocześnie do trzech dopełnień. Dopełnienie iloczynu obejmuje punkty nienależące do co najmniej jednego zbioru, czyli sumę dopełnień.

Odpowiedź

$(A\cup B\cup C)'=A'\cap B'\cap C'$ oraz $(A\cap B\cap C)'=A'\cup B'\cup C'$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem