Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 67

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.2. Działania na zbiorach” · 6 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z diagramu: tylko w $A$ leżą $k,l,m$ , w części wspólnej $n,o$ , a tylko w $B$ — $p,q,r,s$ .

Odpowiedź

$A\cup B=\{k,l,m,n,o,p,q,r,s\}$ , $A\cap B=\{n,o\}$ , $A\setminus B=\{k,l,m\}$ , $B\setminus A=\{p,q,r,s\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Stosujemy definicje sumy, części wspólnej i różnicy. W b) $\sqrt4=2$ . W c) korzystamy z $\mathbb N\subset\mathbb Z$ .

Odpowiedź

a) $A\cup B=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ , $A\cap B=\{-1,1\}$ , $A\setminus B=\{-2,0,2\}$ , $B\setminus A=\{-3,3\}$ .

b) $A\cup B=\{0,\frac12,1,\sqrt2,2,4\}$ , $A\cap B=\{1,2\}$ , $A\setminus B=\{\frac12,4\}$ , $B\setminus A=\{0,\sqrt2\}$ .

c) $A\cup B=\mathbb Z$ , $A\cap B=\mathbb N$ , $A\setminus B=\varnothing$ , $B\setminus A=\{-1,-2,-3,\ldots\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Sprawdzamy, które liczby występują jednocześnie we wszystkich trzech wykazach. Warunek ten spełniają tylko $5$ i $7$ .

Odpowiedź

$A\cap B\cap C=\{5,7\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

8 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po usunięciu samogłosek i powtórzeń otrzymujemy $A=\{r,t,m,k\}$ , $B=\{g,m,t,r\}$ oraz $C=\{l,g,b,r\}$ . Wykonujemy wskazane działania na tych trzech zbiorach.

Odpowiedź

a) $\{m,r,t\}$ ; b) $\{k\}$ ; c) $\{g\}$ ; d) $\{g,r\}$ ; e) $\{m,t\}$ ; f) $\{b,l\}$ ; g) $\{r\}$ ; h) $\{b,g,k,l,m,r,t\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Szukamy części wspólnej $A$ i $B$ po usunięciu obszaru $C$ — zaznacza ją diagram II.

b) Część $C$ leżąca poza $A\cup B$ jest zaznaczona na diagramie III.

c) Jest to ta część $C$ , która leży także w $A$ lub w $B$ — diagram I.

Odpowiedź

a) II; b) III; c) I.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla dowolnego punktu diagramu sprawdzamy przynależność do obu stron każdej równości. Otrzymujemy kolejno prawa rozdzielności sumy i iloczynu oraz dwa równoważne zapisy różnic:

$A\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap(A\cup C),$ $A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C),$ $A\cap(B\setminus C)=(A\cap B)\setminus(A\cap C),$ $B\setminus(A\cup C)=(A\cup B)\setminus(A\cup C).$

Odpowiedź

W każdym podpunkcie oba przedstawione zbiory są równe.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem