Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 69

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „Warto wiedzieć” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Iloczyn kartezjański $X\times Y$ tworzymy, łącząc każdy element pierwszego zbioru z każdym elementem drugiego; pierwsza współrzędna pochodzi z pierwszego zbioru.

Odpowiedź

$A\times B=\{(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)\}$ .

$A\times C=\{(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)\}$ .

$B\times C=\{(-1,0),(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-1,4), (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4), (1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4)\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 2

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Liczymy punkty brzegowe jako sumę $\gcd(|\Delta x|,|\Delta y|)$ po bokach wielokąta, a punkty wewnętrzne można policzyć na siatce. Następnie stosujemy wzór Picka.

a) Otrzymujemy $b=6$ , $\omega=18$ , zatem $P=18+6/2-1=20$ .

b) Otrzymujemy $b=11$ , $\omega=21$ , zatem $P=21+11/2-1=25{,}5$ .

Odpowiedź

a) $20$ ; b) $25{,}5$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem