MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 58

Sprawdzamy znaki. W B mamy $\sqrt2\approx1{,}414<1,(4)=13/9\approx1{,}444$, więc różnica jest ujemna. W A i C różnica jest dodatnia, a w D równa zeru.

Z kongruencji $m\equiv4\pmod6$ i $n\equiv5\pmod6$ wynika $m+n\equiv9\equiv3\pmod6$.

Pierwiastki wynoszą kolejno $2/3$, $3$ i $2$, ponieważ liczby pod nimi są odpowiednimi pełnymi potęgami. Żadna nie jest niewymierna.

W odpowiedzi C mamy $6\cdot2^{2/3}\cdot2^{4/3}=6\cdot2^2=24$. Pozostałe wyrażenia nie dają $24$.

Wartość ułamka wynosi $\frac{7{,}56\cdot10^{-2}}{1{,}26\cdot10^{-6}}=60\,000$. Jest to $60\,000/3000=20$ razy więcej.

Mamy $b=-2\sqrt{38}\approx-12{,}329$, więc $a=-12>b$. Ponadto $x=\sqrt3/3-1\approx-0{,}423$, a $y=\sqrt2/2-1\approx-0{,}293$, zatem $x<y$.

W odpowiedzi C: $\log_864=2$ i $\log_432=5/2$, więc suma wynosi $9/2=4\frac12$. Pozostałe równości są fałszywe.

Po obniżce o $20\%$ pozostaje mnożnik $0{,}8$, a podwyżka o $25\%$ daje mnożnik $1{,}25$. Iloczyn $0{,}8\cdot1{,}25=1$, więc cena się nie zmienia.

$20\%$ z $55$ to $11$. Skoro jest to o $4$ mniej niż $30\%$ liczby $x$, mamy $0{,}3x=15$, zatem $x=50$.