MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 54

W każdym przypadku odejmujemy od $999$ najmniejszą resztę potrzebną do uzyskania podzielności. Dla $7$ mamy $999=7\cdot142+5$, więc otrzymujemy $994$.

Najpierw obliczamy podane wyrażenie, a potem zmieniamy znak. Wartości wyrażeń wynoszą kolejno $-13/3,-8,1/15,-40{,}9,40/3,-7/2$.

Po sprowadzeniu ułamków i wykonaniu działań podane liczby mają wartości: a) $15/8$, b) $5/9$, c) $6/5$, d) $55/64$. Liczba o $20\%$ mniejsza stanowi $80\%=4/5$ wartości wyjściowej.

Upraszczamy liczby i przybliżamy tylko niewymierne. a) $4-2\sqrt3/3\approx2{,}845$; b) $\sqrt{29}/5\approx1{,}077$; c) $9+\sqrt[3]{81}\approx13{,}327$; d) $\sqrt[3]5\cdot\sqrt[3]{125}=5\sqrt[3]5\approx8{,}550$. Pozostałe liczby w danych grupach są wymierne.

Łączymy pierwiastki pod wspólnym znakiem, obliczamy daną liczbę, a następnie ją odwracamy. Przykładowo w a liczba wynosi $\sqrt9=3$, a w d $\sqrt[3]{3375}=15$.

Łączymy pierwiastki tego samego stopnia i rozpoznajemy pełne potęgi. W e pod wspólnym pierwiastkiem sześciennym otrzymujemy $40/135=8/27$, a w h $(5/6)/(36/25)=125/216$.

a) $x+y=6-2\sqrt5$ i $x-y=-2$, więc iloraz to $-3+\sqrt5$. b) $0,(9)=1$, zatem $x-y=-5\sqrt[3]3$ i $(x-y)^3=-375$. c) $x^2=2/81$, $y^2=4/27$, więc $1/x^2-1/y^2=81/2-27/4=135/4$.