MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 53

Stosujemy kryterium Gaussa: dozwolona jest potęga dwójki pomnożona przez iloczyn różnych pierwszych liczb Fermata. Mamy $170=2\cdot5\cdot17$, $204=2^2\cdot3\cdot17$ i $1020=2^2\cdot3\cdot5\cdot17$, więc te wielokąty są konstruowalne. Natomiast $200=2^3\cdot5^2$ zawiera powtórzony czynnik Fermata $5$, więc nie spełnia kryterium.

Gauss wykazał w 1796 r., że foremny $17$-kąt można skonstruować cyrklem i linijką, ponieważ $17=2^{2^2}+1$ jest pierwszą liczbą Fermata. Algebraicznie konstrukcja polega na rozłożeniu pierwiastków siedemnastego stopnia z jedności na kolejne równania kwadratowe; dlatego potrzebne długości można wyrazić za pomocą zagnieżdżonych pierwiastków kwadratowych. W praktycznej konstrukcji wyznacza się na okręgu cięciwę kąta środkowego $360^\circ/17$, a następnie odkłada ją kolejno siedemnaście razy.