MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 52

Oznaczmy wspólną sumę przez $S=1077$. W kwadracie $3\times3$ środkowa liczba jest równa $S/3=359$. Z pierwszego wiersza dostajemy $1077-569-59=449$, a z drugiego $1077-239-359=479$. Następnie z przekątnej wyznaczamy $269$, z drugiej kolumny $659$, a ostatnie pole ma wartość $149$. Wszystkie wiersze, kolumny i przekątne sumują się do $1077$.

Wykreślamy wielokrotności $2,3,5$ i $7$. Pozostają liczby $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97$. Gdyby liczba złożona $n<100$ pozostała niewykreślona, miałaby dzielnik pierwszy nie większy niż $\sqrt n<10$, a więc jeden z $2,3,5,7$ — sprzeczność.