MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 51

Różnica oprocentowania wynosi $4{,}5\%-3\%=1{,}5\%$. Różnica rocznych odsetek to zatem $8000\cdot0{,}015=120$ zł.

Skoro sumy były równe, każda wynosiła $6000/2=3000$ zł. Różnica odsetek $45$ zł odpowiada różnicy oprocentowania $45/3000=0{,}015$.

Odsetki proste obliczamy jako $K_0\cdot p\cdot t$. Dla kapitału $5000$ zł otrzymujemy odpowiednio $100$, $175$ i $200$ zł odsetek.

Roczne odsetki brutto wynoszą $7500\cdot4\%=300$ zł. Bez podatku byłoby $7800$ zł. Podatek stanowi $20\%$ odsetek, czyli $60$ zł, więc klient otrzyma $7500+240=7740$ zł.

Odsetki netto wynoszą $5000\cdot5\%\cdot(1-20\%)=200$ zł, zatem po roku byłoby $5200$ zł. To mniej niż potrzebne $5250$ zł.

Po potrąceniu podatku efektywny przyrost wynosi $4\%\cdot0{,}8=3{,}2\%$, więc mnożnik roczny to $1{,}032$.

Niech $x$ zł ulokowano w banku A, a $12000-x$ zł w banku B. Po podatku stopy wynoszą odpowiednio $2{,}4\%$ i $2{,}8\%$. Z równania $12000+0{,}024x+0{,}028(12000-x)=12300$ otrzymujemy $x=9000$.