Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 40

rozdział 1. Liczby rzeczywiste · temat „1.9. Potęga o wykładniku wymiernym” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy z definicji $a^{1/n}=\sqrt[n]a$ i rozpoznajemy pełne potęgi.

Odpowiedź

a) $2$ ; b) $4$ ; c) $9$ ; d) $2$ ; e) $3$ ; f) $3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

10 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Zapisujemy podstawę jako pełną potęgę, a następnie mnożymy wykładniki; przy wykładniku ujemnym bierzemy odwrotność.

Odpowiedź

a) $8$ ; b) $9$ ; c) $16$ ; d) $8$ ; e) $729$ ; f) $32$ ; g) $\frac1{25}$ ; h) $27$ ; i) $32$ ; j) $\frac94$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $a>0$ mamy $\sqrt[n]a=a^{1/n}$ . Zatem $(\sqrt[n]a)^m=(a^{1/n})^m=a^{m/n}$ , a także $\sqrt[n]{a^m}=(a^m)^{1/n}=a^{m/n}$ .

Odpowiedź

Obie strony są równe $a^{m/n}$ , więc równość zachodzi dla podanych założeń.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 4

10 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Zapisujemy pierwiastki jako potęgi o wykładnikach wymiernych i mnożymy wykładniki. Przykładowo $(\sqrt{10})^6=10^3$ oraz $\sqrt[3]{\sqrt[4]{16^6}}=16^{6/12}=4$ .

Odpowiedź

a) $1000$ ; b) $1024$ ; c) $25$ ; d) $8$ ; e) $5$ ; f) $3$ ; g) $3$ ; h) $2$ ; i) $7$ ; j) $4$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem