Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 38

rozdział 1. Liczby rzeczywiste · temat „1.8. Notacja wykładnicza” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 5

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dzielimy współczynniki i odejmujemy wykładniki po wcześniejszym zapisaniu liczb w notacji wykładniczej.

Odpowiedź

a) 2⋅104=20 0002\cdot10^4=20\,000; b) 9⋅1010=90 000 000 0009\cdot10^{10}=90\,000\,000\,000; c) 3⋅1012=3 000 000 000 0003\cdot10^{12}=3\,000\,000\,000\,000; d) 1,6⋅1011=160 000 000 0001{,}6\cdot10^{11}=160\,000\,000\,000.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Łączymy współczynniki osobno od potęg dziesięciu. Przykładowo a) (3,2⋅1,2/4)10−12+4+18=9,6⋅109(3{,}2\cdot1{,}2/4)10^{-12+4+18}=9{,}6\cdot10^9.

Odpowiedź

a) 9,6⋅1099{,}6\cdot10^9; b) 6⋅10−136\cdot10^{-13}; c) 1,02⋅1001{,}02\cdot10^0; d) 1,2⋅1001{,}2\cdot10^0.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Zamieniamy zapis przez przesunięcie przecinka, zachowując jednostkę m/s\mathrm{m/s}.

Odpowiedź

Włos: 0,0000000046=4,6⋅10−90{,}0000000046=4{,}6\cdot10^{-9}; ślimak: 0,00194=1,94⋅10−30{,}00194=1{,}94\cdot10^{-3}; sprinter: 10=1⋅10110=1\cdot10^1; Ziemia: 29 600=2,96⋅10429\,600=2{,}96\cdot10^4; światło: 299 792 458=2,99792458⋅108299\,792\,458=2{,}99792458\cdot10^8.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Rok ma 365⋅24⋅3600=31 536 000365\cdot24\cdot3600=31\,536\,000 s, więc rok świetlny ma 300 000⋅31 536 000=9,4608⋅1012300\,000\cdot31\,536\,000=9{,}4608\cdot10^{12} km. Pozostałe odległości otrzymujemy, mnożąc czas w sekundach albo liczbę lat świetlnych przez odpowiednią drogę światła.

Odpowiedź

Rok świetlny: 9,4608⋅10129{,}4608\cdot10^{12} km; Księżyc: 3,9⋅1053{,}9\cdot10^5 km; Słońce: około 1,5⋅1081{,}5\cdot10^8 km; Pluton: około 5,9⋅1095{,}9\cdot10^9 km; Gwiazda Polarna: około 4,1⋅10154{,}1\cdot10^{15} km; środek Galaktyki: około 2,6⋅10172{,}6\cdot10^{17} km; kwazary: około 1,4⋅10221{,}4\cdot10^{22} km.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 9

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Odległość do Gwiazdy Polarnej to 430⋅9,4608⋅1012=4,068144⋅1015430\cdot9{,}4608\cdot10^{12}=4{,}068144\cdot10^{15} km. Dzielimy ją przez 4⋅104 km/h4\cdot10^4\ \mathrm{km/h}.

Odpowiedź

Około 101 703 600 000 h=1,017036⋅1011 h101\,703\,600\,000\ \mathrm h=1{,}017036\cdot10^{11}\ \mathrm h.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem