Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 37

rozdział 1. Liczby rzeczywiste · temat „1.8. Notacja wykładnicza” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Przesuwamy przecinek tak, aby współczynnik należał do [1,10)[1,10); liczba przesunięć daje wykładnik potęgi dziesięciu.

Odpowiedź

a) 5,02⋅10275{,}02\cdot10^{27}; b) 2,99⋅10−262{,}99\cdot10^{-26}; c) 9,10956⋅10−319{,}10956\cdot10^{-31}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 1

8 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Przesunięcie przecinka w lewo daje dodatni, a w prawo ujemny wykładnik. Współczynnik musi być co najmniej 11 i mniejszy niż 1010.

Odpowiedź

a) 6,32⋅1066{,}32\cdot10^6; b) 1,09⋅1081{,}09\cdot10^8; c) 4,3728⋅1014{,}3728\cdot10^1; d) 8,7652⋅1038{,}7652\cdot10^3; e) 6,5⋅10−46{,}5\cdot10^{-4}; f) 3,02⋅10−33{,}02\cdot10^{-3}; g) 1,00324⋅10−11{,}00324\cdot10^{-1}; h) 1⋅10−61\cdot10^{-6}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Mnożenie przez 10n10^n przesuwa przecinek o nn miejsc: w prawo dla n>0n>0, w lewo dla n<0n<0.

Odpowiedź

a) 86 20086\,200; b) 0,0007890{,}000789; c) 0,00008340{,}0000834; d) 6,026{,}02.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Mnożymy lub dzielimy współczynniki i odpowiednio dodajemy albo odejmujemy wykładniki. Na końcu normalizujemy współczynnik do przedziału [1,10)[1,10).

Odpowiedź

a) 1,36⋅103=13601{,}36\cdot10^3=1360; b) 1,12⋅106=1 120 0001{,}12\cdot10^6=1\,120\,000; c) 3⋅102=3003\cdot10^2=300; d) 6⋅10−1=0,66\cdot10^{-1}=0{,}6.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Najpierw zapisujemy oba czynniki w notacji wykładniczej, mnożymy współczynniki i dodajemy wykładniki potęg dziesięciu.

Odpowiedź

a) 2,73⋅108=273 000 0002{,}73\cdot10^8=273\,000\,000; b) 2⋅101=202\cdot10^1=20; c) 2,42⋅10−4=0,0002422{,}42\cdot10^{-4}=0{,}000242; d) 5,203⋅102=520,35{,}203\cdot10^2=520{,}3.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem