MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 33

Obliczamy liczby pod pierwiastkami: $3^3+4^3+5^3=216=6^3$, $1+216+512=729=9^3$, $14^2-13^2=27=3^3$, $11^2+\sqrt[3]{64}=125=5^3$, a iloczyny pod ostatnimi pierwiastkami to $216=6^3$ i $1728=12^3$.

Objętości prostopadłościanów wynoszą $4\cdot4\cdot32=512=8^3$ oraz $16\cdot20\cdot25=8000=20^3$. Krawędź równoważnego sześcianu jest pierwiastkiem sześciennym z objętości.

Jeśli krawędź każdego z trzech jednakowych klocków ma długość $a$, to $3a^3=V$, a wysokość wieży wynosi $3a$. a) $a^3=384/3=128$, więc $a=4\sqrt[3]2$. b) $a^3=375/3=125$, więc $a=5$.

Włączamy współczynnik $k$ do pierwiastka stopnia $n$ jako $\sqrt[n]{k^n}$. Otrzymujemy pod pierwiastkami kolejno $3^4\cdot2$, $5^4\cdot4$, $4^5\cdot2$, $10^6\cdot0{,}01$ i $2^{10}\cdot5$.

Łączymy pierwiastki tego samego stopnia, a następnie rozpoznajemy pełne potęgi. Przykładowo w b mamy $\sqrt[4]{16}-\sqrt[4]{81}+10=2-3+10$, a w g: $2-\frac12-\frac14$.

Łączymy czynniki pod wspólnym pierwiastkiem. Otrzymujemy: a) $\sqrt[4]{10\,000}+\sqrt[4]{50\,625}=10+15$; b) $\frac65-\frac35$; c) $15-6$; d) $\frac53+\frac23$.

Pierwiastek sześcienny liczby ujemnej jest ujemny. Zamieniamy liczbę mieszaną $-3\frac38$ na $-\frac{27}{8}$.

Wyciągamy pierwiastki z liczb ujemnych i łączymy iloczyny lub ilorazy pod jednym pierwiastkiem. Kolejno dostajemy $-2+3$, $\frac45-\frac12$, $-\frac25+\frac43$, $-3-(-2)$, $-\frac25-2$ oraz $2+2$.

Wystarczy wskazać zerowy czynnik. a) $z=\sqrt[10]{1024}+2\sqrt[9]{-1}=2-2=0$. b) $z=\sqrt[5]{-1}+\sqrt[4]1=-1+1=0$. c) $y=\sqrt[4]{81}-\sqrt[5]{243}=3-3=0$.