MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 32

Wyciągamy pierwiastek sześcienny z licznika i mianownika. Liczby mieszane zamieniamy na $\frac{64}{27}$ oraz $\frac{343}{27}$.

Korzystamy z wartości $\sqrt[3]{125}=5$, $\sqrt[3]8=2$, $\sqrt[3]{1000}=10$, $\sqrt[3]{27}=3$, $\sqrt[3]{512}=8$ i $\sqrt[3]{216}=6$; analogicznie postępujemy z ułamkami dziesiętnymi.

Wyłączamy największy pełny sześcian: $32=8\cdot4$, $250=125\cdot2$, $135=27\cdot5$, $375=125\cdot3$, $108=27\cdot4$.

Współczynnik $k$ włączamy jako $\sqrt[3]{k^3}$, zatem $k\sqrt[3]a=\sqrt[3]{k^3a}$.

W każdym podpunkcie zapisujemy współczynniki jako pierwiastki sześcienne i łączymy je z ilorazem pierwiastków. Pod sześcianem otrzymujemy kolejno $\frac94=2{,}25$, $\frac2{25}=0{,}08$ oraz $\frac{25}{9}=2\frac79$.

Dla nieparzystego stopnia dopuszczamy liczby ujemne, a dla parzystego wybieramy nieujemny pierwiastek. Rozpoznajemy odpowiednie pełne potęgi, np. $0{,}0016=0{,}2^4$ i $729=3^6$.

Sprowadzamy każdą liczbę do pojedynczego pierwiastka sześciennego lub liczby wymiernej: a) $x=\frac54<\frac32=y$; b) $x=y=\frac{10}{3}$; c) $x=\frac23<\frac34=y$; d) $x=\frac45>\frac34=y$.

W dwóch pierwszych podpunktach porównujemy sześciany dodatnich liczb: odpowiednio $128>32$ i $135>120$. W c obie liczby upraszczają się do $1$.