MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 320

a) Podstawienie $t=1,2,3$ daje odpowiednio $44{,}1$, $29{,}4$, $4{,}9$. Równanie $h(t)=0$ ma algebraiczne rozwiązania $t=\pm\sqrt{10}$, ale w modelu czasu przyjmujemy $D=[0,\sqrt{10}]$ i fizyczne zero $\sqrt{10}\approx3{,}16$ s.

b) Uderzenie następuje w chwili $T=\sqrt{10}$. W ostatniej sekundzie, czyli od $T-1$ do $T$, kula przebywa

=9{,}8\sqrt{10}-4{,}9\approx26{,}09\ \text{m}.$$ c) $k(0)=80$, a dodatnie zero spełnia $4{,}9t^2=80$, więc $t=\frac{20\sqrt2}{7}\approx4{,}04$. Fizyczny wykres to malejący fragment paraboli od $(0,80)$ do tego zera.

a) Wierzchołek osiągany jest dla $t=-\frac{12}{2(-4{,}9)}=\frac{60}{49}\approx1{,}22$ s. Maksymalna wysokość wynosi $h_{\max}=\frac{458}{49}\approx9{,}35\ \text{m}.$ Piłka wznosi się z wysokości $2$ m do maksimum, a potem spada na ziemię, więc jej droga to $\left(h_{\max}-2\right)+h_{\max}=\frac{818}{49}\approx16{,}69\ \text{m}.$

b) Chwilowa prędkość pionowa ma wartość $v(t)=12-9{,}8t$. $|v(1)|=2{,}2$ m/s, a $|v(2)|=7{,}6$ m/s, więc większa jest przy $t=2$ s. Na wykresie odpowiada temu większa wartość bezwzględna nachylenia.