MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 313

Każdy czynnik przyrównujemy do zera; niezerowy współczynnik przed iloczynem nie wpływa na pierwiastki.

a) $x-3=0$ lub $x-13=0$. b) $x-2=0$ lub $x+5=0$. c) $x+15=0$ lub $x+9=0$. d) $x+\sqrt2=0$ lub $x-\sqrt3=0$. e) $x+1=0$ lub $x+1-\sqrt2=0$. f) $x+2-\sqrt3=0$ lub $x-3+\sqrt2=0$.

Wyznaczamy pierwiastki lub rozkładamy środkowy wyraz.

a) $(x-3)(x-5)$; b) $(x+7)(x-4)$; c) $(3x-1)(x-2)$; d) $(4x+1)(3x+2)$; e) $-2(x+4)(x-3)$; f) $-(4x+1)(x-1)$.

g) $\Delta=9-32=-23<0$, więc nad liczbami rzeczywistymi postać iloczynowa nie istnieje.

h) Pierwiastki to $1\pm\sqrt3$, stąd $(x-1-\sqrt3)(x-1+\sqrt3)$.

i) Pierwiastki to $\frac{1\pm\sqrt3}{2}$, więc $2(x-\frac{1+\sqrt3}{2})(x-\frac{1-\sqrt3}{2})$.