MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 307

Każdy trójmian jest kwadratem dwumianu:

a) $(3x-2)^2=0$, więc $x=\frac23$.

b) $(5x+4)^2=0$, więc $x=-\frac45$.

c) $(2x-7)^2=0$, więc $x=\frac72$.

Liczymy wyróżniki.

a) $\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot2=-4<0$.

b) $\Delta=6^2-4\cdot1\cdot12=-12<0$.

c) $\Delta=4^2-4\cdot4\cdot5=-64<0$.

Każdy wyróżnik jest ujemny, więc żadne równanie nie ma rozwiązania rzeczywistego.

Stosujemy wzór kwadratowy.

a) $\Delta=16$, więc $x=\frac{2\pm4}{2}$, czyli $-1$ lub $3$.

b) $\Delta=4$, więc $x=\frac{-6\pm2}{2}$, czyli $-4$ lub $-2$.

c) $\Delta=8$, więc $x=\frac{-6\pm2\sqrt2}{2}=-3\pm\sqrt2$.