MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 300

Rozwijamy kwadrat, a potem obliczamy $\Delta=b^2-4ac$.

a) $f=x^2-x-\frac{11}{4}$, $\Delta=1+11=12$.

b) $f=-x^2+8x-11$, $\Delta=64-44=20$.

c) $f=2x^2-12x+4$, $\Delta=144-32=112$.

d) $f=-3x^2-12x-4$, $\Delta=144-48=96$.

e) $f=-\frac12x^2+2x$, $\Delta=4$.

f) $f=\frac23x^2-4x-3$, $\Delta=16+8=24$.

Dla każdego trójmianu obliczamy $x_w=-\frac b{2a}$ i $y_w=f(x_w)$, po czym zapisujemy $f(x)=a(x-x_w)^2+y_w$.

a) $W(-1,2)$, $f=(x+1)^2+2$.

b) $W(2,-6)$, $f=(x-2)^2-6$.

c) $W(-1,2)$, $f=-(x+1)^2+2$.

d) $W(1,5)$, $f=-4(x-1)^2+5$.

e) $W(-2,-15)$, $f=2(x+2)^2-15$.

f) $W\left(-\frac32,\frac{13}{2}\right)$, $f=-2\left(x+\frac32\right)^2+\frac{13}{2}$.

g) $W\left(\frac12,-\frac14\right)$, $f=\left(x-\frac12\right)^2-\frac14$.

h) $W\left(\frac32,\frac92\right)$, $f=-2\left(x-\frac32\right)^2+\frac92$.

i) $W(0,-8)$, więc postać kanoniczna jest taka sama: $f=3x^2-8$.

Liczymy $x_w=-\frac b{2a}$ oraz $y_w=f(x_w)$.

a) $x_w=-\frac32$, $y_w=2\cdot\frac94-9-3=-\frac{15}{2}$.

b) $x_w=1$, $y_w=\frac12-1+4=\frac72$.

c) $x_w=-1$, $y_w=-3+6=3$.

Uzupełniamy do kwadratu.

a) $x^2+2x+4=(x+1)^2+3$.

b) $-x^2-6x-12=-(x+3)^2-3$.

c) $-x^2+4x=-(x-2)^2+4$.

Wierzchołki to odpowiednio $(-1,3)$, $(-3,-3)$ i $(2,4)$.

Stosujemy $x_w=-\frac{b}{2a}$ i $y_w=f(x_w)$.

a) $x_w=1$, $y_w=2-4+3=1$.

b) $x_w=-\frac32$, $y_w=-\frac94+\frac92+4=\frac{25}{4}$.

c) $x_w=2$, $y_w=1-2+10=9$.

d) $x_w=-1$, $y_w=3-6-10=-13$.