MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 299

Uzupełniamy każdy trójmian do kwadratu.

a) $x^2-8x+6=(x-4)^2-16+6=(x-4)^2-10$.

b) $x^2+4x+8=(x+2)^2-4+8=(x+2)^2+4$.

c) $x^2-6x-2=(x-3)^2-9-2=(x-3)^2-11$.

d) $x^2-3x+1=\left(x-\frac32\right)^2-\frac94+1=\left(x-\frac32\right)^2-\frac54$.

e) $x^2+x+\frac14=\left(x+\frac12\right)^2$.

f) $x^2-x-2=\left(x-\frac12\right)^2-\frac14-2=\left(x-\frac12\right)^2-\frac94$.

Korzystamy ze wzoru $\Delta=b^2-4ac$.

a) $3^2-4=5$. b) $4^2-4\cdot2=8$. c) $(-4)^2-16=0$.

d) $6^2-4(-2)(-6)=-12$. e) $2^2-4\left(-\frac12\right)4=12$.

f) $(-\sqrt2)^2-4\cdot2\left(-\frac14\right)=2+2=4$.

Liczymy $x_w=-\frac{b}{2a}$, a następnie $y_w=f(x_w)$.

a) $x_w=-\frac6{8}=-\frac34$, $y_w=4\cdot\frac9{16}+6\left(-\frac34\right)+3=\frac34$.

b) $x_w=-\frac4{-4}=1$, $y_w=-2+4+1=3$.

c) $x_w=-\frac{-1}{1}=1$, $y_w=\frac12-1+1=\frac12$.