Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 297

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „7.2. Przesunięcie wykresu funkcji $f(x)=ax^2$ o wektor” · 7 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przesunięcie $y=x^2$ o $[p,q]$ daje $y=(x-p)^2+q$ . Przedziały monotoniczności rozdziela odcięta wierzchołka $p$ .

Odpowiedź

a) $y=(x-1)^2+2$ , maleje $(-\infty;1\rangle$ , rośnie $\langle1;\infty)$ ; b) $y=(x-1)^2-2$ , te same przedziały; c) $y=(x+3)^2-2$ , maleje $(-\infty;-3\rangle$ , rośnie $\langle-3;\infty)$ ; d) $y=(x+2)^2-4$ , maleje $(-\infty;-2\rangle$ , rośnie $\langle-2;\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przesunięcie funkcji $-x^2$ o $[p,q]$ daje $y=-(x-p)^2+q$ . Wierzchołkiem jest $(p,q)$ , a osią symetrii $x=p$ .

Odpowiedź

a) $W(-2,4)$ , oś $x=-2$ ; b) $W(-3,-1)$ , oś $x=-3$ ; c) $W(2,2)$ , oś $x=2$ ; d) $W(3,-1)$ , oś $x=3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W postaci kanonicznej wartość $q$ jest wartością najmniejszą dla $a>0$ albo największą dla $a<0$ .

Odpowiedź

a) $\langle-4;\infty)$ , b) $\langle1;\infty)$ , c) $(-\infty;2\rangle$ , d) $(-\infty;4\rangle$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Stosujemy regułę $g(x)=f(x-p)+q$ dla przesunięcia $[p,q]$ .

$g(x)=5(x+1)^2-3+5=5(x+1)^2+2$ .
Z $g(x)=4(x+2)^2+3$ odczytujemy $\vec u=[-2,3]$ .
Cofnięcie przesunięcia $[7,-3]$ daje $f(x)=\frac52x^2-10$ .
$g(x)=2((x-4)-5)^2+3-6=2(x-9)^2-3$ .

Odpowiedź

Kolejno: $g(x)=5(x+1)^2+2$ ; $\vec u=[-2,3]$ ; $f(x)=\frac52x^2-10$ ; $g(x)=2(x-9)^2-3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z postaci kanonicznej odczytujemy wierzchołki $F$ i $G$ , a następnie liczymy $\overrightarrow{FG}=G-F$ .

a) $F=(-1,-1)$ , $G=(3,2)$ , więc $[4,3]$ .

b) $F=(-1,4)$ , $G=(-3,2)$ , więc $[-2,-2]$ .

c) $F=(2,4)$ , $G=(-1,-1)$ , więc $[-3,-5]$ .

d) $F=(-1,2)$ , $G=(3,-1)$ , więc $[4,-3]$ .

Odpowiedź

a) $[4,3]$ , b) $[-2,-2]$ , c) $[-3,-5]$ , d) $[4,-3]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W funkcji $ax^2+q$ wierzchołkiem jest $(0,q)$ . Z podanego zbioru wartości odczytujemy $q$ i znak $a$ , a z $f(-1)=a+q=2$ obliczamy $a$ .

a) $q=1$ , $a=1$ . b) $q=0$ , $a=2$ . c) $q=3$ , $a=-1$ . d) $q=6$ , $a=-4$ .

Odpowiedź

a) $f(x)=x^2+1$ , b) $f(x)=2x^2$ , c) $f(x)=-x^2+3$ , d) $f(x)=-4x^2+6$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Punkty $A$ i $B$ mają tę samą rzędną, więc oś symetrii leży w połowie między ich odciętymi i ma równanie $x=p$ .

a) $p=\frac{-4+0}{2}=-2$ .

b) $p=\frac{-1+5}{2}=2$ .

Odpowiedź

a) $p=-2$ , b) $p=2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem