Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 293

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „7.1. Wykres funkcji $f(x)=ax^2$” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 4

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Parabola $y=-x^2$ ma ramiona skierowane w dół i wierzchołek w początku układu. Dlatego funkcja rośnie do wierzchołka i maleje po jego minięciu.

Odpowiedź

a) Rośnie w $(-\infty;0\rangle$ i maleje w $\langle0;\infty)$ . b) Oś symetrii: $x=0$ , wierzchołek: $(0,0)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Odbicie względem osi $OX$ zmienia znak wartości funkcji. Ze skanu odczytujemy kolejność krzywych od najwęższej do najszerszej, a więc wartości $|a|$ od największej do najmniejszej.

Odpowiedź

$f_1(x)=-4x^2$ , $f_2(x)=-2x^2$ , $f_3(x)=-x^2$ , $f_4(x)=-\frac14x^2$ , $f_5(x)=-\frac18x^2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 6

4 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z warunku $y=ax^2$ wyznaczamy $a$ .

a) $-4=4a$ , więc $a=-1$ i $f(x)=-x^2$ . Punkty całkowite: $(-2,-4),(-1,-1),(0,0),(1,-1),(2,-4)$ .

b) $-1=\frac14a$ , więc $a=-4$ i $f(x)=-4x^2$ . Punkty: $(-2,-16),(-1,-4),(0,0),(1,-4),(2,-16)$ .

c) $-6=2a$ , więc $a=-3$ i $f(x)=-3x^2$ . Punkty: $(-2,-12),(-1,-3),(0,0),(1,-3),(2,-12)$ .

d) $-4=8a$ , więc $a=-\frac12$ i $f(x)=-\frac12x^2$ . Punkty: $(-4,-8),(-2,-2),(0,0),(2,-2),(4,-8)$ .

Odpowiedź

Wzory to kolejno $-x^2$ , $-4x^2$ , $-3x^2$ , $-\frac12x^2$ ; po pięć punktów podano w rozwiązaniu.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu