MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 288

Kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego ma $(8-2)180^\circ/8=135^\circ$. W odciętym trójkącie równoramiennym jest to kąt przy wierzchołku, więc każdy z dwóch pozostałych ma $(180^\circ-135^\circ)/2$.

Kąt wewnętrzny trójkąta $KRL$ przy $K$ wynosi $180^\circ-116^\circ=64^\circ$, a przy $R$ ma $50^\circ$, zatem $y=66^\circ$. Ponieważ $RK\parallel SL$, kąt trójkąta $RSL$ przy $L$ ma $50^\circ$. Kąt przy $S$ jest prosty, więc $x=40^\circ$.

Obwody są w stosunku $7:10$. Jeśli wynoszą $7t$ i $10t$, to $17t=340$, więc $t=20$ i różnica jest równa $3t$.

Trójkąt $ABC$ ma pole $5\cdot12/2=30$ i obwód $5+12+13=30$. Trójkąty $AED$ i $ABC$ są podobne z KKK. Stosunek pól to $4{,}8/30=0{,}16=0{,}4^2$, więc obwód małego trójkąta stanowi $0{,}4$ obwodu dużego.

Przekątna $P_1$ ma $15$ cm. Skala $P_2$ do $P_1$ wynosi $20/15=4/3$, więc boki $P_2$ to $12$ i $16$, pole $192$, a obwód $56$. Stosunek pól wynosi $(3/4)^2=9/16$.

Z $PQ\parallel BC$ trójkąty $APQ$ i $ABC$ są podobne. Skala wynosi $AQ/AC=2/5$, więc $AP=1{,}8$ i $PQ=1{,}2$.