MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 284

Najpierw konstruujemy prostą $l$ przechodzącą przez $P$ i prostopadłą do $k$: wyznaczamy na $k$ dwa punkty równo odległe od pomocniczego punktu, a następnie ich symetralną przez $P$. Potem tą samą metodą w punkcie $P$ konstruujemy prostą $m\perp l$. Dwie proste prostopadłe do tej samej prostej są równoległe.

W każdym trójkącie kreślimy po dwie odpowiednie proste; trzecia służy jako kontrola współliniowości. Symetralne budujemy z równych łuków nad końcami boku, dwusieczne przez przeniesienie jednakowych łuków z ramion kąta, a wysokości jako prostopadłe z wierzchołków do przeciwległych boków lub ich przedłużeń.

a) Dla odcinka $AB$ kreślimy okręgi o promieniu $AB$ z obu końców i łączymy ich przecięcie z $A,B$. b) W końcach boku budujemy prostopadłe, odmierzamy na nich długość boku i łączymy końce. c) W okręgu kreślimy dwa prostopadłe średnice, a potem dzielimy na połowy cztery kąty środkowe. d) Na okręgu odkładamy promieniem sześć równych cięciw, a następnie dzielimy na połowy sześć kątów środkowych.

Na obu ramionach danego kąta, tym samym promieniem od wierzchołka, zaznaczamy punkty $A,B$. Z nowego wierzchołka $O'$ kreślimy łuk tym samym promieniem i zaznaczamy na nim $A'$. Rozwarcie cyrkla ustawiamy na $AB$ i od $A'$ zaznaczamy $B'$.

Konstruujemy kąt $60^\circ$ z trójkąta równobocznego oraz kąt prosty. Dwusieczne dają $30^\circ$ i $45^\circ$. Kąty składamy przy wspólnym ramieniu: $75^\circ=30^\circ+45^\circ$, $105^\circ=60^\circ+45^\circ$.