MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 276

Stosunek pól podobnych kwadratów jest kwadratem skali. a) Mniejsze pole stanowi $81\%$ większego, więc $k=\sqrt{0{,}81}$. b) Większe pole stanowi $225\%$ mniejszego, więc $k=\sqrt{2{,}25}$.

Pole $T_1$ wynosi $(5+7)\cdot4/2=24$, zatem $P_2/P_1=1/4$ i $k=1/2$. Skośne ramię $T_1$ ma $\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt5$, więc $Ob_1=5+7+4+2\sqrt5$, a obwód podobnej figury jest dwa razy mniejszy.

a) Na planie $4$ cm odpowiada $32$ m i $3$ cm odpowiada $24$ m, więc $1$ cm odpowiada $8$ m. b) Z rysunku podstawy trapezu mają $4$ cm i $5{,}875$ cm, a wysokość $2{,}5$ cm. Drugie ramię ma $\sqrt{2{,}5^2+1{,}875^2}=3{,}125$ cm. Obwód planu to $15{,}5$ cm, czyli $124$ m. Po odjęciu furtki potrzeba $122{,}5$ m siatki. c) Bok kwadratu na planie ma $3$ cm, czyli w terenie $24$ m.

Pole trójkąta równobocznego o boku $s$ to $s^2\sqrt3/4$. Dla podanych pól bok $DE$ wynosi kolejno $6,4,8$, czyli skala małego trójkąta do $ABC$ to $1/2,1/3,2/3$. Pozostałe części ramion mają odpowiednio $6,8,4$ cm.