MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 271

Uzupełniamy boki z twierdzenia Pitagorasa. $T_1$ ma boki $6,8,10$, a $T_3$: $9,12,15$, więc stosunek $T_1:T_3$ wynosi $2:3$. $T_2$ ma boki $3{,}5,12,12{,}5$, a $T_4$: $7,24,25$, więc stosunek wynosi $1:2$.

a) Najdłuższe boki odpowiadają sobie, zatem skala $ABC$ do $A'B'C'$ to $12/16=3/4$, a skala powiększenia wynosi $4/3$. Obwód rośnie z $26$ do $26\cdot4/3$. b) Trójkąt wzorcowy ma obwód $22$, więc skala powiększenia to $55/22=5/2$.

Niech przyprostokątne pierwszego trójkąta mają długości $a,b$, a drugiego $a',b'$. Z założenia $a/a'=b/b'=k$, więc dwie pary boków są proporcjonalne. Kąty między nimi są równe, bo oba mają $90^\circ$. Z cechy BKB trójkąty są podobne.

a) $9/12=(15/4)/5=3/4$, a kąty między przyprostokątnymi są proste. b) Z Pitagorasa brakujące przyprostokątne mają długości $\sqrt3$ i $3\sqrt2$. Otrzymujemy $\sqrt6/(3\sqrt2)=\sqrt3/3$ oraz $\sqrt3/3=\sqrt3/3$. W obu przypadkach stosujemy cechę BKB.