MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 265

W trójkącie $ABE$ kąty mają $30^\circ,60^\circ,90^\circ$ i $AB=6$, więc $BE=3$, $AE=3\sqrt3$. W trójkącie $BCD$ mamy $CD=4$, zatem $BD=4\sqrt3$, $BC=8$. Punkty $P,Q,R$ są środkami. Współrzędne lub twierdzenie o odcinku środkowym dają $PQ=7$, $PR=7\sqrt3/2$, $QR=7/2$ oraz $PR\perp QR$. Ponadto $DE=\sqrt{57}$.

Z $a/c=b/d$ po wymnożeniu stronami mamy $ad=bc$. Sprawdzamy żądaną równość przez mnożenie na krzyż: $c(a+b)=ac+bc=ac+ad=a(c+d)$. Dzieląc przez dodatnie $c(c+d)$, otrzymujemy $a/c=(a+b)/(c+d)$.