MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 262

a) Z twierdzenia Talesa dla $BD\parallel CE$ mamy $AC/AE=AB/AD$ oraz, po porównaniu odcinków między prostymi, $AC/BC=AE/DE$. W puste miejsca wpisujemy więc $AC$ i $AE$. b) Z $AB/AC=AD/AE$ otrzymujemy $3{,}6/5{,}4=AD/(AD+1{,}2)$, czyli $AD=2{,}4$.

a) Twierdzenie Talesa zastosowane kolejno do trzech prostych równoległych daje jednakowy stosunek odpowiadających odcinków, więc $BC/DE=CS/ET$. b) Ponieważ $AC=2$, $CS=4$ i $AS=10$, mamy $AB=4$. Skala odcinków na dolnym ramieniu do górnego wynosi $ET/CS=6/4=3/2$. Zatem $DE=3$ i $AD=(3/2)AB=6$.

Z podobieństwa trójkątów po przeciwnych stronach punktu $A$ mamy $AB/AC=AD/AE$. Zatem $3{,}6/4{,}8=4{,}5/AE$, skąd $AE=6$. Szukany cały odcinek $ED=EA+AD=6+4{,}5=10{,}5$.