MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 260

a) Z punktu $P$ opuszczamy prostopadłe $PD$ i $PE$ na ramiona kąta. Trójkąty $APD$ i $APE$ są prostokątne, mają wspólną przeciwprostokątną $AP$ oraz równe kąty przy $A$; są przystające, więc $PD=PE$. b) Punkt przecięcia dwóch dwusiecznych jest równo oddalony od wszystkich trzech boków, zatem leży również na trzeciej dwusiecznej.

Sprawdzamy nierówność trójkąta dla najdłuższego boku. a) $2+2>\sqrt7$ — tak; b) $7+8=15=\sqrt{225}$ — nie; c) $\frac14+\frac16<\frac12$ — nie; d) $1+\frac1{\sqrt2}>\sqrt2$ — tak.

Z dostępnych odcinków wybieramy nieuporządkowane trójki długości z multizbioru $\{2,2,3,3,3,5,5\}$ i odrzucamy te, które nie spełniają ścisłej nierówności trójkąta. Pozostaje sześć typów.