MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 259

a) Równość trzech kątów określa jedynie kształt, nie rozmiar; trójkąty mogą być podobne, lecz różnej wielkości. b) Jedna para kątów i dwie pary boków nie wystarczają, jeśli równy kąt nie jest kątem zawartym między tymi bokami; możliwe są dwa różne trójkąty.

a) Kąty przy $C$ są wierzchołkowe, a kąty przy prostych równoległych $AB\parallel DE$ są naprzemianległe; z $AC=CE$ stosujemy cechę KBK. b) Trójkąty mają $AD=CD$, wspólny bok $BD$ i równe kąty proste przy $D$, więc BKB. c) Z dwóch par prostych równoległych uzyskujemy po dwie pary równych kątów, a $AC$ jest bokiem wspólnym; stosujemy KBK.

Niech symetralne $AB$ i $AC$ przecinają się w $O$. Z własności symetralnej $OA=OB$ oraz $OA=OC$, więc $OB=OC$. Punkt $O$ jest zatem równo oddalony od końców $BC$, czyli leży także na symetralnej $BC$. Wszystkie trzy symetralne przechodzą przez $O$.