MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 255

a) Kąt przy lewym końcu podstawy ma $40^\circ+20^\circ=60^\circ$. W lewym trójkącie $\alpha=180^\circ-98^\circ-60^\circ=22^\circ$. W prawym trójkącie kąt przy podstawie ma $70^\circ$, zatem $\beta=70^\circ-22^\circ=48^\circ$. b) Trzeci kąt lewego trójkąta ma $60^\circ$ i jest wierzchołkowy z $\alpha$, więc $\alpha=60^\circ$. Z kąta prostego wynika $\beta=30^\circ$.

Dwusieczna dzieli kąt $A$ na połowy. W trójkącie $APB$ kąt przy $A$ ma więc odpowiednio $15^\circ$ lub $17{,}5^\circ$, a kąt przy $B$ jest dopełnieniem pełnego kąta $A$ do $90^\circ$. Trzeci kąt wyznaczamy z sumy $180^\circ$.

Niech dwa kąty będą równe $2x$ i $3x$, a najmniejszy ma $2x$. Trzeci wynosi $2x+26^\circ$. Z równania $2x+3x+2x+26^\circ=180^\circ$ mamy $x=22^\circ$.

Trzeci kąt trójkąta $ABC$ ma $40^\circ$, a połówki kątów przy $A,B,C$ mają odpowiednio $16^\circ,54^\circ,20^\circ$. Kąty przy punkcie przecięcia dwusiecznych wyznaczamy z sum kątów poszczególnych małych trójkątów. Otrzymujemy sześć trójek poniżej.