MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 244

Współrzędne punktu wspólnego muszą spełniać jednocześnie trzy równania każdej płaszczyzny. Eliminacja kolejno jednej niewiadomej daje w podpunkcie a) $y=2$, następnie $x=1$ i $z=4$; w podpunkcie b) $y=5$, $x=-2$ i $z=-1$. Podstawienie do równań potwierdza obie trójki.

Równanie płaszczyzny wyznaczamy w postaci $ax+by+cz=d$. Podstawienie trzech podanych punktów tworzy układ dla współczynników; po uproszczeniu otrzymujemy odpowiednio $2x+y+z=3$ oraz $3x+2y-z=4$. Każdy z trzech punktów spełnia właściwe równanie.

Prostopadłościan ma krawędzie równoległe do osi i rozciąga się od $0$ do odpowiednio $1$, $2$ i $3$. Każda para przeciwległych ścian ma więc stałą jedną współrzędną: $x=0$ lub $1$, $y=0$ lub $2$, $z=0$ lub $3$.