MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 243

Jeśli $t$ oznacza czas w godzinach od wyruszenia, to odległości od $C$ są równe $d_P(t)=105-15t$ i $d_S(t)=135-22{,}5t$. Z równania $105-15t=135-22{,}5t$ otrzymujemy $t=4$. Aby Piotr spotkał Stefana dopiero w $C$, ma przebyć $105$ km w czasie $135/22{,}5=6$ h, czyli jechać $17{,}5$ km/h: o $2{,}5$ km/h szybciej.

Dla $t$ godzin od 8.00 rowerzysta ma drogę $20t$. Samochód rusza dla $t=2$, więc od tej chwili jego droga to $60(t-2)$. Równość $20t=60(t-2)$ daje $t=3$, czyli 11.00. O 10.30 mamy $t=2{,}5$: drogi $50$ km i $30$ km, zatem różnicę $20$ km. Warunek przewagi samochodu o $40$ km daje $60(t-2)-20t=40$, stąd $t=4$, czyli 12.00.

Niech turysta idzie z prędkością $v$, a samochód jedzie z prędkością $u$. Z pierwszego spotkania wynika $5v+u=60$. Analiza drogi między kolejnymi spotkaniami daje $u=10v$. Zatem $15v=60$, czyli $v=4$ km/h i $u=40$ km/h. Samochód pokonuje $150$ km w czasie $150/40=3{,}75$ h.

Przyjmujemy $t$ w godzinach od startu pierwszego rowerzysty. Do spotkania po $2{,}5$ h ich odległości od $A$ wynoszą $d_1(t)=16t$ i $d_2(t)=40-16t$. Odległość między nimi jest więc $d(t)=|d_2-d_1|=|40-32t|$. Równanie $|40-32t|=8$ daje $t=1$ lub $t=1{,}5$.